AREA DI POLIGONI REGOLARI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI ALLA CIRCONFERENZA
Author: Spinelli, Meluccia, Brunelli

Clicca nelle caselle, appariranno  i poligoni  regolari inscritti  e circoscritti alla circonferenza e a destra le aree.
Osserva i dati relativi alle aree: all’aumentare del numero  dei lati. Cosa succede alla differenza  fra le aree dei due poligoni 
regolari, inscritto e circoscritto  con lo stesso numero di lati? 
Clicca nella casella  cerchio,  appare il valore dell’area del cerchio.

Confronta questo valore con  i valori delle aree dei poligoni  regolari inscritti, cosa osservi? 
Confronta questo valore con  i valori delle aree dei poligoni  regolari circoscritti, cosa osservi? 
Cosa succede all’aumentare  del numero dei lati?

Cosa succederebbe se tu  continuassi a inscrivere  e a circoscrivere poligoni regolari con un numero di lati sempre maggiore?

Triangolo equilatero

Quadrato

Esagono

Ottagono

Dodecagono

Cerchio

Area poligono
inscritto

Area poligono
circoscritto

Triangolo equilatero

Quadrato

Esagono regolare

Ottagono regolare

Dodecagono regolare

Differenza

2cm

A = (-6, 10)
B = (-6, 4)
c = Circle(A, B)
a = Line(A, B)
D = Rotate(B, 120°, A)
α = Angle(B, A, D)
poli1, b, b_1, b', C = Polygon(B, D, 3)
d = Tangent(B, c)
e = Tangent(D, c)
f = Tangent(C, c)
E = Intersect(d, f)
F = Intersect(e, f)
G = Intersect(d, e)
poli2, f_1, g, e_1 = Polygon(G, E, F)
h = false
i = Line(B, A)
j = OrthogonalLine(A, i)
H, I = Intersect(c, j)
poli3, b_2, h_1, k, l, J, K = Polygon(B, H, 4)
m = Tangent(B, c)
n = Tangent(H, c)
p = Tangent(J, c)
q = Tangent(K, c)
L = Intersect(q, m)
M = Intersect(p, q)
N = Intersect(p, n)
O = Intersect(m, n)
poli4, l_1, o, n_1, m_1 = Polygon(L, O, N, M)
r = false
B'_1 = Rotate(B, 60°, A)
β = Angle(B, A, B'_1)
poli5, b_3, b'_1, s, t, a_1, c_1, P, Q, R, S = Polygon(B, B'_1, 6)
d_1 = Tangent(B, c)
g_1 = Tangent(B'_1, c)
i_1 = Tangent(P, c)
j_1 = Tangent(Q, c)
T = Intersect(d_1, g_1)
U = Intersect(i_1, g_1)
poli6, t_1, u, k_1, p_1, q_1, r_1, V, W, Z, A_1 = Polygon(T, U, 6)
v = false
B'_2 = Rotate(B, 45°, A)
γ = Angle(B, A, B'_2)
poli7, b_4, b'_2, s_1, a_2, c_2, d_2, e_2, f_2, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1, G_1 = Polygon(B, B'_2, 8)
g_2 = Tangent(B, c)
h_2 = Tangent(B'_2, c)
i_2 = Tangent(B_1, c)
H_1 = Intersect(g_2, h_2)
I_1 = Intersect(i_2, h_2)
poli8, h_3, i_3, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2, p_2, J_1, K_1, L_1, M_1, N_1, O_1 = Polygon(H_1, I_1, 8)
w = false
B' = Rotate(B, 30°, A)
poli9, b_5, b'_3, q_2, r_2, s_2, t_2, a_3, c_3, d_3, e_3, f_3, g_3, P_1, Q_1, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2 = Polygon(B, B', 12)
j_3 = Tangent(B, c)
k_3 = Tangent(B', c)
l_3 = Tangent(P_1, c)
B_2 = Intersect(j_3, k_3)
C_2 = Intersect(l_3, k_3)
poli10, b_6, c_4, m_3, n_3, p_3, q_3, r_3, s_3, t_3, a_4, d_4, e_4, D_2, E_2, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2 = Polygon(B_2, C_2, 12)
z = false
o_1 = true
testo5: "" + poli1
testo6: "" + poli2
testo12: "" + poli3
testo13: "" + poli4
testo14: "" + poli5
testo15: "" + poli6
testo16: "" + poli7
testo17: "" + poli8
testo18: "" + poli9
testo19: "" + poli10
testo20: "" + (poli2 - poli1)
testo21: "" + (poli4 - poli3)
testo22: "" + (poli6 - poli5)
testo23: "" + (poli8 - poli7)
testo24: "" + (poli10 - poli9)
testo1: "Area cerchio  ≅ " + (Area[c]) + "  cm²"
N_2 = (16, 20)
O_2 = (18, 20)
f_4 = Segment(N_2, O_2)